Einsteins Erben: Einsteins Allgemeine und Spezielle Relativitaetstheorie formelfrei erklaert

Für die meisten Menschen ist die Relativitätstheorie ein undurchdringliches Formel-Labyrinth, dessen Begreifbarkeit nur einigen, wenigen durchgeknallten Fachidioten vorbehalten ist. Dem kann ich zunächst einmal nicht widersprechen. Einstein selbst lag sehr viel daran, seine Relativitätstheorie unters Volk zu bringen, jedoch mit ziemlich wenig Erfolg. Trotzdem wurde Einstein wie ein Heiliger verehrt, was ihm ganz zu wider war. Einstein hat es einmal ungefähr so formuliert: „Ich begreife nicht, warum mich so viele verehren, wenn mich nur so wenige verstehen“.

Doch was steckt hinter der Relativitätstheorie? Um es vorweg zu nehmen. Mit den von der Natur zur Verfügung gestellten Sinnesorganen kann der Mensch die Relativitätstheorie kaum begreifen. Für die Orientierung im Raum hat uns die Natur mit einem Sinnesorgan im Innenohr („die drei Bögen“, ausgerichtet in drei senkrecht zueinanderstehenden Richtungen) ausgestattet. Ein Sinnesorgan für die Zeit fehlt ganz. Und so bleibt uns oft nur übrig, die Zeit nach Gefühl zu schätzen und das, wo die Gefühlswelt vieler Menschen ohnehin schon im Argen ist. Der Mensch weiß sich aber zu helfen, indem er „Ersatz-Sinnesorgane“ erfindet, wie Atomuhren für die Zeitmessung oder andere Präzisionsinstrumente.

Tippt man jemandem zufällig auf die Schulter und fragt ihn, was er unter der Relativitätstheorie versteht, kommt mit hoher Trefferquote die Antwort: „Einstein“, aber das war es dann auch schon. Die Gründe hierfür sind vielfältigerer Natur. Zum einen interessieren sich nur wenige dafür, die Relativitätstheorie zu erforschen, weil sie es, aufgrund ihrer dünnen Mathematik-Kenntnisse, für ein aussichtsloses Unterfangen halten. Viele schlechte Bücher, die sich selbst den Anspruch auf Allgemeinverständlichkeit bescheinigen, tun ihr Übriges. Einsteins Relativitätstheorie rüttelte an den Fundamenten der Physik, wenn nicht der gesamten Welt. Die Relativitätstheorie ist das Ergebnis Einsteins scharfen Verstandes und seiner Bereitschaft, sich von alten Ungereimtheiten der Physik zu verabschieden. Die Bezeichnung Relativitätstheorie könnte nicht treffender sein. Die absolute Angabe von Orts- und Zeitangaben verliert ihre Bedeutung. Sinn macht es nur noch, Uhren und Maßstäbe zweier Beobachter relativ zu einander zu vergleichen.

In der Zeitrechnung vor Einstein gab es einen absoluten Raum und eine absolute Zeit. Unter einer absoluten Zeit versteht man im Grunde nur so viel: Alle Uhren gehen überall gleich. Jetzt kann man eigentlich nur mit dem Kopf nicken, denn warum sollte der Gang einer Uhr auch von ihrem Bewegungszustand oder etwa dem Schwerefeld eines Himmelskörpers abhängen?

Unser Alltag bestätigt uns etwas vorschnell in dem Gefühl, dass alle Uhren gleich gehen. Im Grunde ist dies auch fast richtig. Dazu ein Beispiel aus der Allgemeinen Relativitätstheorie: Wir gehen von zwei baugleichen Uhren aus und schleppen die eine auf einen hohen Berg, die andere bleibt im Tal zurück. Vergleichen wir nun den Gang der Uhr auf dem Berg mit der im Tal, so stellen wir fest, dass die Gipfel-Uhr relativ zur Tal-Uhr schneller geht. Um diesen winzigen Effekt feststellen zu können, braucht man jedoch Präzisionsuhren (Atomuhren). Die Effekte der Relativitätstheorie liegen weit außerhalb unseres Erfahrungshorizontes. Einstein revolutionierte die Vorstellungen über Raum und Zeit. Es gelang ihm Raum und Zeit als (fast) gleichberechtigte Größen zusammenzufassen. Man könnte ihn sozusagen als den „Emanzipator“ der Physik betiteln. Einstein teilte die Relativitätstheorie in eine Allgemeine Relativitätstheorie AR und eine Spezielle Relativitätstheorie SR auf. Die SR formulierte er vor der AR, obwohl die SR vollständig in der AR enthalten ist. Kommen wir zunächst zur SR.

Die Wurzeln der SR liegen in der Maxwellschen Theorie über den Elektromagnetismus. Die von ihm gefundenen Gleichungen zur Beschreibung elektrischer und magnetischer Felder haben die Eigenart, dass sie ihre Form unabhängig vom gewählten Bezugssystem beibehalten (man spricht von Invarianz gegenüber Koordinatensystemen).

Maxwell entwickelte zwischen 1864 und 1865 die Theorie der Elektrodynamik – die berühmten Maxwell – Gleichungen (diese sind auf vielen T-Shirts von Physikstudenten zu sehen, die sie sich nicht einprägen können). Diese vier Gleichungen (Einstein machte daraus später aufgrund seiner genialen Idee Raum und Zeit zu einer Einheit zusammenzufassen zwei Gleichungen) vereinheitlichen elektrische und magnetische Felder und ergeben als Konsequenz u.a. elektromagnetische Wellen, die sich mit KONSTANTER Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Man mache sich klar, dass ohne die Maxwellschen Gleichungen kein Handy oder Fernseher funktionieren würde, welch tragischer Verlust für die Jugend. Nach der Newtonschen Theorie der Mechanik sollte die Lichtgeschwindigkeit keineswegs konstant sein. Betrachten wir dazu zwei Glühlampen. Glühlampe G' bewegt sich gegenüber Glühlampe G mit der Geschwindigkeit v. Beobachter B befindet sich relativ zur Lampe G in Ruhe. Der Beobachter sollte nun nach Galilei zwei unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten messen (c und c'). Wäre die Lichtgeschwindigkeit von G-Lampe c, dann wäre die Lichtgeschwindigkeit von G' nach Newton (oder genauer Galilei)

c' = c + v ???

Das entspricht durchaus unseren alltäglichen Erfahrungswerten. Stellen Sie sich vor, jemand wirft ungehobelterweise, mit Einstein (Sorry, einem Stein) nach ihnen. Wenn er relativ zu Ihnen ruht und keinen besonders stark ausgeprägten Wurfarm hat, richtet der Stein keinen großen Schaden an. Im zweiten Fall aber braust der Unhold in einem Wagen auf Sie zu und wirft abermals den Stein in Ihre Richtung. Dieser Stein trifft bei Ihnen schmerzvoll mit der Geschwindigkeit des Wagens plus der Wurfgeschwindigkeit aus dem ersten Beispiel, indem beide Personen relativ zueinander ruhten, auf. Die klassische Mechanik (damit meine ich die Mechanik vor der Einsteinschen Zeitrechnung) stand also im unklärbaren Widerspruch zu der Maxwellschen Theorie. Also machte sich Einstein daran, an den Grundfesten der klassischen Mechanik zu rütteln, bis das wackelige Gebäude gänzlich zusammenstürzte.

Kurz ein Wort zum Bezugssystem (einige Vokabeln der Relativitätstheorie müssen nun mal erklärt werden). Ein Bezugssystem ist z.B. das System, indem ein Beobachter ruht (Ruhesystem). Ein weiteres Bezugssystem ist z.B. das, welches sich relativ zu dem Ruhesystem mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Die SR schränkt die Wahl der Bezugssysteme jedoch ein, indem sie nur spezielle Bezugssysteme, nämlich Inertialsysteme zulässt. Dies sind Bezugssysteme, indem sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit bewegt (also auch mit der Geschwindigkeit 0, also im Ruhezustand). Die SR ist streng genommen also erst dann anwendbar, wenn ein Körper seine Endgeschwindigkeit erreicht hat - der Beschleunigungsvorgang, welcher der Endgeschwindigkeit vorausging, wird ausgeklammert. Einsteins simple Idee bestand nun darin: Warum sollte irgendein Beobachter gegenüber einem anderen ausgezeichnet sein, wenn man nur konstante Geschwindigkeiten relativ zueinander voraussetzt? Das klingt mehr als plausibel. Man denke an das unschöne Zusammentreffen eines Autos mit einem Baum. Im Endresultat, nämlich einem Kreuz am Straßenrand, kommt es nicht darauf an, ob das Auto gegen den (ruhenden) Baum gefahren ist, oder der Baum gegen das ruhende Auto (wie auch immer der Baum das bewerkstelligen will).

Einstein nahm deshalb an, dass die Naturgesetze in jedem Inertialsystem dieselbe Form haben sollten. Also Gleichberechtigung total. Ein weiterer wesentlicher Punkt der SR ist die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Was bedeutet denn das schon wieder? Noch mal zurück zum Stein-Wurf-Beispiel. Nur dieses mal „schießt“ der Stein-Attentäter mit einem Lichtteilchen, einem Photon (ob nun Stein oder Photon spielt ja keine Rolle, oder doch?). Beim Licht verhält es sich anders. Egal aus welchem Bewegungszustand das Lichtteilchen „abgefeuert“ wird, es bewegt sich immer mit derselben Lichtgeschwindigkeit c durchs Vakuum. Dieser Sachverhalt wurde durch das berühmte Michelson-Morley-Experiment eindrucksvoll bestätigt. Mit Hilfe empfindlichster Interferenzversuche, mit deren Hilfe Geschwindigkeitsunterschiede des Lichtes festgestellt werden konnten, wurde nachgewiesen, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante ist. Man nutzte dazu die Bewegung der Erde aus, indem man das Licht einmal in Bewegungsrichtung der Erde und einmal entgegengesetzt laufen ließ. Nun müsste dem Verstande nach im ersten Fall die Lichtgeschwindigkeit um die Geschwindigkeit der Erde erhöht sein, im zweiten erniedrigt. Nix da. Das Licht breitete sich in alle Richtungen mit derselben Geschwindigkeit aus. Krankhafte Konstrukte zur Rettung des absoluten Raumes schlugen fehl, bis Einstein Ordnung in Raum und Zeit brachte. Also im wesentlichen sind die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und die Gleichberechtigung aller Inertialsysteme untereinander der Grundstock der SR. Wenden wir uns nun den Konsequenzen zu, die aus der SR resultieren (die formel-haltigere Version befindet sich in dem Kapitel: Effekte der SR)

Ich möchte hier im wesentlichen auf vier unglaubliche Effekte der SR eingehen:

- Längenkontraktion
- Zeitdilatation
- Rot-Grün-Verschiebung
- E=mc²

Die ersten beiden Effekte gehören wohl zu den merkwürdigsten überhaupt in der Physik (sieht man mal von der Quantenmechanik ab). Kommen wir zunächst zur Längenkontraktion. Die Verhältnisse bei der Längenkontraktion sind noch verwirrender, wenn nicht eindeutige Definitionen vorangestellt werden. Nehmen wir an, wir befinden uns im System S in Ruhe (symbolisiert durch das Auge) und wollen die Länge eines vorbeirauschenden Lineals, welches in S' ruht, mit der Länge des (baugleichen) Lineals, welches sich in unserem Bezugssystem S auch in Ruhe befindet, vergleichen.

Aus der Sicht von S erscheint die Länge L des Lineals in S^‘ verkürzt.

Kommen wir nun zur Zeitdilatation Wir befinden uns mit der einen Uhr wieder im System S. Die zweite Uhr fliegt an uns im System S' vorbei. Wir wollen, nein müssen uns auf die Messvorschriften einigen. Wir gehen selbstverständlich wieder von der Baugleichheit unseres chronometrischen Messinstrumentes aus. Wenn man den Gang zweier Uhren miteinander vergleichen will, meint man genauer damit, dass man Zeitintervalle vergleicht, d.h. wenn der Zeiger z.B. von 12 Uhr auf 12 Uhr und eine Minute springt, ist, wie jeder schnell nachrechnen kann, eine Minute vergangen. Wir ziehen also zwei Zeitangaben voneinander ab, nämlich 12:01 - 12:00 = 1 Minute.

Vergleichen wir die Zeitintervalle beider Uhren miteinander, so stellen wir verwundert fest, dass die vorbeifliegende Uhr also wirklich langsamer geht. Seltsamer Weise stellt der Beobachter in S^‘ auch fest, dass die Uhr in S relativ zu seiner langsamer geht. Nicht darüber nachdenken, dass ist Relativitätstheorie. Dieser Effekt wurde präzise bestätigt. Man hat zwei synchronlaufende Atomuhren „gewaltsam“ voneinander getrennt, d.h. die eine wurde für mehrere Weltumrundungen in einem Flugzeug auf die Reise geschickt, die andere blieb auf dem Flughafen zurück. Man stellte tatsächlich fest, dass die Uhr im Flugzeug nachging. Nun könnte man sofort protestieren. Nach dem oben gesagten, müsste die Uhr im Flugzeug die am Boden zurückgebliebene Uhr auch langsamer gehen sehen. Das stimmt auch. Nur kommt man hier streng genommen mit der SR nicht mehr aus. Denn, um die eine Uhr in die Luft zu jagen, musste man sie mit Hilfe eines Flugzeuges beschleunigen. Beschleunigungen werden aber von der SR ausgeschlossen, man verlässt also den Boden der SR und betritt den der AR, die sich mit beschleunigten Bezugssystemen beschäftigt. Dazu noch ein Beispiel:

Für viel Verwirrung in Zusammenhang mit der Zeitdilatation sorgt das berühmte Zwillingsparadoxon. Zwei baugleiche und synchron laufende Uhren und eineiige Zwillinge werden für ein Experiment missbraucht. Zwilling I steigt in eine Rakete und saust mit konstanter Geschwindigkeit an Zwilling II vorbei. Zwilling II bemerkt dabei, dass die Uhr I in der Rakete langsamer geht als seine eigene. Kurios ist dabei, dass Zwilling I in der Rakete dasselbe feststellt, also dass die Uhr von Zwilling II langsamer geht. Und schon beginnen die Kopfschmerzen. Die beiden Koordinatensysteme sind völlig gleichberechtigt. Wie aber kommt es zu dem berühmten Zwillingsparadoxon, wo ein Zwilling nach einer langen Raketenreise zur Erde zurückkehrt und feststellt, dass sein auf der Erde (örtlich) zurückgebliebene Bruder auf einmal ergraut ist? Der Trick ist der, dass die Rakete mit Zwilling I zunächst einmal kräftig beschleunigen muss. Von der Beschleunigung merkt Zwilling II auf der Erde jedoch nichts. Entscheidend ist also, dass Beschleunigungs-effekte im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigt werden müssen.

Eng verknüpft mit der Zeitdilatation ist der Effekt der Rot-Grün-Verschiebung, welcher ein sehr wichtiges Instrument zur Bestimmung der Verhältnisse in unserem Universum ist. Die heute noch nicht eindeutig geklärte und äußerst spannende Frage, wie unser Universum aufgebaut ist, und wohin es sich entwickelt, kann ein wenig mit Hilfe der SR beantwortet werden. Jeder begegnet dem Dopplereffekt ein- bis zweimal am Tag, nämlich dann, wenn die Feuerwehr an einem vorbeibraust. Der Ton (Frequenz) des Martin-Horns erscheint (sofern man sich nicht die Ohren zuhält) höher, wenn die Feuerwehr auf einen zufährt und tiefer, wenn sie sich von einem entfernt. Einen ähnlichen Effekt gibt es auch beim Licht.

Angenommen wir messen die Frequenz (Farbe des Lichtes) einer Spektrallinie (sehr beliebt ist die Wasserstoff - H_a-Linie, da Sterne überwiegend aus Wasserstoff bestehen) in unserem Labor und stellen die Frequenz ffest. Wenn sich nun ein Stern von der Erde wegbewegt, wird man bei einer Messung der H_a-Linie auf der Erde feststellen, dass man eine geringere Frequenz als f misst (Rotverschiebung). Würde sich der Stern dagegen auf die Erde zu bewegen, würde man eine höhere Frequenz als f feststellen (Grünverschiebung). Bei einem genauen Blick mit Teleskop und Spektrometer in den Himmel stellt man fest, dass sich fast alle Sterne von uns wegbewegen, das All expandiert also.

Zum Schluss kommen wir endlich zum wohl berühmtesten Diamanten der Relativitätstheorie, der äquivalenz zwischen Energie und Masse. E = mc² Diese Formel genießt bei einigen verwirrten "Friedens-Fanatikern" einen schlechten Ruf, weil ihr die alleinige Schuld für die Erfindung der Atombombe zugeschrieben wird. Das ist aber kompletter Unsinn. Die Atombombe wäre auch ohne diese Formel gebaut worden. Einstein war nie an der Konstruktion der Atombombe direkt beteiligt. Er verabscheute jede Form von Gewalt, insbesondere hasste er glühend den staatlich legitimierten Mord im Krieg (Zitat: Wenn einer mit Vergnügen zu einer Musik in Reih und Glied marschieren kann, dann verachte ich ihn schon; er hat sein großes Gehirn nur aus Irrtum bekommen, da für ihn das Rückenmark schon völlig genügen würde. Diesen Schandfleck der Zivilisation sollte man so schnell wie möglich zum Verschwinden bringen, Heldentum auf Kommando, sinnlose Gewalt und die leidige Vaterländerei, wie glühend hasse ich sie, wie gemein und verächtlich erscheint mir der Krieg; ich möchte mich lieber in Stücke schlagen lassen, als mich an einem so elenden Tun beteiligen! Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser, als gewöhnlicher Mord). Mehr Zitate befinden sich unter Einsteins-Weltbild. In einem Schreiben an den amerikanischen Präsidenten Roosevelt befürwortete er, wahrscheinlich mit einem unbeschreiblichen Gefühl an übelkeit im Bauch, den Bau der Atombombe durch Amerika, unter dem Aspekt, dass man Nazi-Deutschland zuvorkommen müsse. Nach dem Krieg war er einer derjenigen, die am heftigsten das Verbot von Atomwaffen forderten. Doch was steckt nun hinter dieser Formel? Fügt man z.B. 4 Wasserstoffatome zu einem Heliumkern zusammen, so wird man feststellen, dass der Heliumkern weniger auf die Waage bringt als die 4 Wasserstoffatome.

Die Massendifferenz zwischen den 4 Wasserstoffatomen und dem Heliumkern wurde in Form von Energie freigesetzt. Aus dieser Quelle bezieht die Sonne und leider auch die Wasserstoffbombe ihre Energie. Die Atombombe beruht auf dem umgekehrten Prinzip. Spaltet man schwere Kerne, wie z.B. Uran, wird ebenfalls Energie freigesetzt. Dieses Prinzip findet Verwendung in Atomkraftwerken und eben in der Atombombe.

Zum Schluss noch ein viel zu kurzes Wort zur Allgemeinen Relativitätstheorie (AR). Die AR beschäftigt sich ausschließlich mit der Gravitation. Die Konsequenzen der AR sind noch fast unglaublicher als die der SR. Die AR sagt z.B. Schwarze Löcher voraus, die Monster des Alls mit einem zügellosen Appetit an Materie und Energie; (fast) nichts kann aus ihrem Einfluss-Bereich entkommen, selbst Licht nicht. Am Rande eines Schwarzen Lochs hört die Zeit auf zu existieren. Einstein gab dem Raum gänzlich geometrische Eigenschaften und führte den Begriff der Raum-Krümmung ein. Streng genommen muss man jedoch von einer Raum-Zeit-Krümmung sprechen, denn nicht nur der Raum verändert seine Eigenschaft durch die Existenz von Materie sondern auch die Zeit. Da wir uns mit dem vierdimensionalen Raum schwer tun, schummeln wir einfach ein paar Dimensionen bei Seite. Man stelle sich vor, das All sei eine eben eingespannte Membran. Legen wir nun eine Metall-Kugel (die Sonne) in die Mitte der Membran, so wird diese nachgeben und die Kugel befindet sich in einer Mulde. Die Umgebung um die Kugel herum erscheint gekrümmt. Rollen wir nun in Richtung der Sonne eine Murmel, wird die zunächst gradlinige Bahn der Murmel in der Nähe der Mulde abgelenkt, eben durch die Raumkrümmung. Nach diesem Prinzip wird auch das Licht eines Sternes abgelenkt, der sich hinter der Sonne befindet. Dieser Stern erscheint dann an einer Stelle neben der Sonne, obwohl er durch die Sonne verdeckt sein müsste. Durch den Einfluss von Energie und Materie werden Raum und Zeit gestreckt und gezerrt, wie die Oberfläche eines Luftballons.

Die AR vermag jedoch noch mehr zu leisten. Mit Hilfe ihres Formelwerks lassen sich Vorhersagen bezüglich der Entwicklung unseres Universums. Im Wesentlichen findet man mit der AR zwei Weltmodelle. Das Weltall expandiert immer weiter oder die Expansion endet irgendwann und das Universum fällt wieder in sich zusammen, bis es erneut zum Urknall kommt. Leider kann man bis heute nicht genau sagen, welches Modell den Zuschlag bekommt, da u.a. in die Gleichungen der AR die Gesamtmasse des Universums eingeht. Eine schwierige Aufgabe für die Badezimmerwaage. Neueste Experimente deuten aber auf eine endlose, sogar beschleunigte Expansio hin.

Die Relativitätstheorie gehört sicher nicht zu den leichtesten Nachtlektüren. Jedoch sollte jeder versuchen, im Rahmen seiner Möglichkeiten versteht sich, ein wenig über den Tellerrand zu schauen, um etwas mehr von der faszinierenden Architektur der Natur zu erfahren. Dabei muss es sich natürlich nicht um die SR, AR oder Physik im Allgemeinen handeln. Der Mensch sollte mehr sein als nur ein zeitlich begrenzter auf der Erde wandelnder Verdauungstrakt.